分貝及其應(yīng)用
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059217 發(fā)布時(shí)間：2016-09-22 13:15:47
分貝及其應(yīng)用摘 要：闡述了分貝與奈培的基本概念和表示方法，同時(shí)說明了該計(jì)量單位的優(yōu)點(diǎn)，計(jì)算法則和應(yīng)用范圍。
關(guān)鍵詞：分貝；計(jì)算法則；應(yīng)用
分貝是個(gè)較常使用的計(jì)量單位，分貝最初來源于長途電訊的計(jì)測，后被廣泛應(yīng)用于電工、無線電、力學(xué)、沖擊振動(dòng)、機(jī)械功率和聲學(xué)等領(lǐng)域。不少工程技術(shù)人員都熟知它，但很多人都對(duì)它感到生疏和奧秘，為此，有必要重溫這一術(shù)語，弄請(qǐng)它的涵義。
1 分貝的定義
分貝是國家選定的非國際單位制單位。它是我國法定計(jì)量單位中的級(jí)差單位。其定義為：兩個(gè)同類功率量或可與功率類比的量之比值的常用對(duì)數(shù)乘以10等于1時(shí)的級(jí)差。這一分貝定義中的“可與功率類比的量”，通常是指振幅平方、場強(qiáng)平方、電流平方、電壓平方、聲壓平方、位移平方、加速度平方、聲強(qiáng)和聲能密度等。
分貝是表示電氣、機(jī)械和聲學(xué)等信號(hào)在傳輸過程中的功率增加(增益)與減小(損耗)的計(jì)量單位。把前后所測的兩個(gè)功率比值(P/P0)。取以10為底的常用對(duì)數(shù)就是此功率差的貝爾數(shù)(以科學(xué)家Alexander Grahan Bell命名)。用公式表示貝爾數(shù)為：
式中，P為類似功率的輸出量；P0是基準(zhǔn)輸入功率；Nb是以貝爾為單位的數(shù)。
貝爾Bel簡稱“貝”。它不是我國的法定計(jì)量單位。
在實(shí)際使用中，發(fā)現(xiàn)貝爾這個(gè)單位太大，故采用十分之一貝爾為單位，稱之為分貝(decibel)，其符號(hào)為dB，是我國法定計(jì)量單位中的級(jí)差單位。用數(shù)學(xué)公式表示分貝數(shù)為：
其中Nd是以分貝為單位的數(shù)。
某一分貝數(shù)對(duì)應(yīng)一定的功率比值，同樣，某一功率比值也與一定的分貝數(shù)相對(duì)應(yīng)，分貝數(shù)與功率比值可以互相換算；可以繪制成分貝換算表格便于查閱，也可以制成分貝換算尺。例如，若傳輸分別增加1、10、20、30dB時(shí)，表示被測功率比基準(zhǔn)功率分別增大1.259、10、100、1000倍，若傳輸分別減小-1，-10，-20，-30dB時(shí)，表示被測功率分別減小了20%、90%、99%、99.9%。分貝與功率相比較只是同一物理量采用不同的計(jì)量單位表示而已，如長度可用m或cm來表示一樣。
類似功率的量可以是電功率、機(jī)械功率、聲功率和加速度密度譜(又稱功率密度譜)等。
2 另一類量的分貝表示形式
另一類量就是電壓量，它的分貝表示形式可由類功率量的分貝表示形式推導(dǎo)出來。因?yàn)楣β蔖與電壓V、電流I和電阻R之間存在以下關(guān)系：
如果輸入端電阻R0與輸出端電阻R相等(R=R0)，或者只在輸出端電阻上測定電壓、電流，則：
如果R與R0不相等，則不能采用式(4)計(jì)算分貝數(shù)；此時(shí)必須知道R與R0的實(shí)際值，才能按照式(3)計(jì)算分貝數(shù)。
可以看出，式(3)和式(4)的形式相同，只是相差兩倍，也就是類功率量的比值與類電壓量的比值相等時(shí)，后者的分貝數(shù)要比前者的分貝數(shù)大兩倍。
類電壓量可以是電流、電荷、力、應(yīng)變、位移、速度、加速度、聲壓等。
3 相對(duì)值與絕對(duì)值
式(4)與式(2)表示兩個(gè)電壓量或兩個(gè)功率量比值的分貝數(shù)，稱為相對(duì)電壓級(jí)(電平)或相對(duì)功率級(jí)(電平)。相對(duì)級(jí)(電平)只能說明兩個(gè)電壓或兩個(gè)功率的相對(duì)關(guān)系，仍無法知道其絕對(duì)值。
為此，需要規(guī)定一個(gè)基準(zhǔn)值，使每一個(gè)類電壓量與類功率量與給定的基準(zhǔn)值相比較后，便得到一個(gè)相應(yīng)的分貝數(shù)，記以NdBm(在電工學(xué)上稱為分貝毫)，稱為絕對(duì)級(jí)(電平)。類功率量的絕對(duì)級(jí)(電平)為：
在電功率測量中，P的基準(zhǔn)值多是1mW或1W；在隨機(jī)振動(dòng)測量時(shí)，P的基準(zhǔn)值為0.001g/Hz；在聲功率測量時(shí)，P的基準(zhǔn)值為10-12W(老標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定為10-13W)；在聲壓測量時(shí)，V的基準(zhǔn)值是2×10-5Pa(20微巴)；在動(dòng)態(tài)電壓測量時(shí)，V的基準(zhǔn)值是100mV。如果只表明某量的分貝數(shù)，而不給出其基準(zhǔn)值，一般沒有什么實(shí)際價(jià)值。
現(xiàn)以萬用表為例計(jì)算其電壓電平。多數(shù)指針式表頭刻度盤上明確標(biāo)出：0dB=1mW,600Ω(或0dB=6mW，500Ω)和表1所示的數(shù)據(jù)，現(xiàn)計(jì)算如下：
(1)10V檔
a. 0dB的電壓
同理可算出50V、100V、250V檔的滿刻度分貝數(shù)分別為：36.3dB、42.3dB及50.3dB。
4 分貝的運(yùn)算法則
4.1 直接相加
只要兩個(gè)以上的比率是相乘關(guān)系，其對(duì)應(yīng)的分貝數(shù)就可以直接相加。
即總的分貝數(shù)為各個(gè)網(wǎng)絡(luò)分貝數(shù)的總和。
例如，有一臺(tái)晶體管收音機(jī)，其各級(jí)的放大量和增益如表2所示：
按照對(duì)數(shù)量計(jì)算，總的增益為各級(jí)增益的代數(shù)和，即：
(28+26+30-24+15+40+25)dB=140dB
4.2 間接加減
這種運(yùn)算多用于聲學(xué)計(jì)量的音響疊加。若聲場中有兩個(gè)以上的聲源，其聲壓級(jí)(或聲功率級(jí))并不是各個(gè)聲源聲壓級(jí)(或聲功率級(jí))的代數(shù)和。因?yàn)槁晧杭?jí)(或聲功率級(jí))是對(duì)數(shù)量。在求聲壓級(jí)總和時(shí)，必須首先求出各個(gè)聲壓級(jí)的反對(duì)數(shù)，然后相加，其反對(duì)數(shù)和的對(duì)數(shù)才是聲壓級(jí)的總和。
設(shè)各聲源聲壓級(jí)分別為LP1、LP2……LPi……，則：
單位為dB。
所以總的聲壓級(jí)Lpt為(單位為dB)：
式中，Lwt為總聲功率級(jí)，dB；Lwi為第i個(gè)聲源的聲功率級(jí)，dB。
有時(shí)需要從測量的總聲壓級(jí)Lpt中除去環(huán)境噪聲或背景噪聲的聲壓級(jí)LPB，求出聲源的聲壓級(jí)Lps，單位dB，就可以采用分貝減法，即：
例如，有一臺(tái)機(jī)器，當(dāng)機(jī)器停車時(shí)，在某點(diǎn)測定其聲壓級(jí)為LPB=85dB，當(dāng)機(jī)器工作時(shí)，測定其聲壓級(jí)為Lpt=94dB，求該機(jī)器在這點(diǎn)所產(chǎn)生的聲壓級(jí)，應(yīng)為
4.3 平均
對(duì)于某個(gè)聲源，在某點(diǎn)對(duì)其聲壓級(jí)進(jìn)行多次測量，若計(jì)算其平均聲壓級(jí)LP，就可采用分貝量的平均，即按下式計(jì)算：
式中，n是測量的次數(shù)。
例如，對(duì)某聲源測量4次的聲壓級(jí)分別為Lp1=96dB，Lp2=100dB,Lp3=90dB，Lp4=94dB，其平均聲壓級(jí)為：
另外，在某些情況需要根據(jù)測定的功率級(jí)(電平)分貝數(shù)Lp或電壓級(jí)(電平)分貝數(shù)Lv與給定的基準(zhǔn)值確定實(shí)際類功率量或類電壓量，可按下式計(jì)算：
例如，測定某臺(tái)機(jī)器的聲功率級(jí)為125dB，則其聲功率為：
5 為什么采用分貝
采用分貝作為計(jì)量單位具有以下優(yōu)點(diǎn)。
5.1 分貝適于聲學(xué)計(jì)量，而且與人體的聽覺相符
聲壓級(jí)、聲強(qiáng)級(jí)和聲功率級(jí)這三個(gè)量都具有對(duì)數(shù)性質(zhì)。這和人耳朵對(duì)聲音的響應(yīng)是一致的。因此以分貝度量音響符合人耳感覺，具有實(shí)際意義。
5.2 用途廣泛
任何一個(gè)計(jì)量單位都不及分貝應(yīng)用廣泛。任何計(jì)量，不管其單位如何，只要能給出基準(zhǔn)值，都可以用分貝表示。
5.3 動(dòng)態(tài)范圍寬
所謂動(dòng)態(tài)范圍就是某個(gè)變量隨其自變量變化的區(qū)間。與線性變化相比較，對(duì)數(shù)的變化范圍就大得多。例如，電氣儀表滿刻度值可以是0.001，0.003，0.01，0.03，0.1，0.3，1，3，10，30，100V，其線性量的動(dòng)態(tài)范圍為1∶100000；而對(duì)數(shù)量的動(dòng)態(tài)范圍卻為0～100dB。在振動(dòng)沖擊測量和機(jī)械阻抗繪圖時(shí)，要求動(dòng)態(tài)范圍1∶100000甚至更高，而對(duì)數(shù)量的動(dòng)態(tài)范圍僅為0～100dB。
實(shí)際上不可能有這樣大線性范圍的指示儀表、記錄儀器、坐標(biāo)紙等。此外，對(duì)于線性指針式儀表或繪圖儀器，當(dāng)指針或記錄在較大偏離情況(滿刻度的1/3～2/3范圍內(nèi))，精確度較高，信號(hào)過大或過小則進(jìn)入了不精確區(qū)域，所以有效的使用范圍很窄。采用對(duì)數(shù)式指示儀器可以消除這種現(xiàn)象?？蓪⒋缶€性范圍的信號(hào)壓縮到便讀的對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)范圍。
5.4 使計(jì)算的數(shù)目字變小
對(duì)數(shù)運(yùn)算可以將龐大的線性表示量10n變成數(shù)位很小的對(duì)數(shù)表示量10n或20n，便于記憶、書寫和計(jì)算。
例如，蚊鳴聲與雷聲的功率相差1×1012倍，要進(jìn)行線性量計(jì)算極為繁雜；但采用對(duì)數(shù)計(jì)算，兩者的功率相差僅為10lg1012dB=120dB。又如蚊鳴聲與火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的聲壓相差0.5×109倍，而兩者的聲壓級(jí)相差僅為20lg(0.5×109)dB=174dB。
5.5簡化計(jì)算
由于對(duì)數(shù)運(yùn)算可使龐大的天文數(shù)字變小，而且還將線性量的乘法運(yùn)算變?yōu)榉重惲康募臃ㄟ\(yùn)算，可以使運(yùn)算過程變得極為簡單。
6 奈培
奈培是用自然對(duì)數(shù)來表示功率比值或電流比值的級(jí)差單位，單位符號(hào)NP；這是非法定計(jì)量單位。奈培是以科學(xué)家Napier命名。若將兩個(gè)功率比值取自然對(duì)數(shù)，再乘以1/2，就是兩個(gè)功率相差的奈培數(shù)，即相對(duì)奈培數(shù)：
其中Nn是以(奈培)Np為單位的數(shù)。
如標(biāo)出基準(zhǔn)功率值Po=1mW，則可得到絕對(duì)奈培數(shù)：
其中Nnm是以Np(奈培)為單位的數(shù)。
與分貝一樣，若使網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)電阻相等(R=R0)或者在同一電阻上測試電壓，電流，則可得出類電壓量的相對(duì)奈培數(shù)或絕對(duì)奈培數(shù)，即：
綜上所述，分貝是個(gè)非常有用的計(jì)量單位，我們應(yīng)當(dāng)徹底理解它、熟練應(yīng)用它。
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