靜電學(xué)
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當(dāng)把數(shù)學(xué)引入到電現(xiàn)象的研究中去時(shí),一門(mén)新科學(xué)即靜電學(xué)興起了。在靜電學(xué)的確立過(guò)程中,普利斯特列、卡文迪許和庫(kù)侖做出了重要的貢獻(xiàn)。
靜電學(xué)是研究“靜止電荷”的特性及規(guī)律的一門(mén)學(xué)科,是
電學(xué)的領(lǐng)域之一。靜電是指靜電荷,是稱呼電荷在靜止時(shí)的狀態(tài),而靜止
電荷所建立的
電場(chǎng)稱為靜電場(chǎng),是指不隨時(shí)間變化的電場(chǎng)。該靜電場(chǎng)對(duì)于場(chǎng)中的電荷有作用力。
基本概念疊加原理、庫(kù)侖定律、高斯定律
在公元前六世紀(jì),人類就發(fā)現(xiàn)
琥珀摩擦後,能夠吸引輕小物體的「靜電現(xiàn)象」。這是
自由電荷在物體之間轉(zhuǎn)移後,所呈現(xiàn)的
電性。此外絲綢或毛料摩擦?xí)r,產(chǎn)生的小火花,是電荷中和的效果!
雷電」則是大自然中,因?yàn)樵茖永鄯e的正負(fù)電荷劇烈中和,所產(chǎn)生的電光、
雷聲、
熱量。
靜電現(xiàn)象包括許多大自然例子,像塑膠袋與手之間的吸引、似乎是自發(fā)性的谷倉(cāng)、在制造過(guò)程中電子元件的損毀、影印機(jī)的運(yùn)作原理等等。當(dāng)一個(gè)物體的表面接觸到其它表面時(shí),電荷集結(jié)於這物體表面成為靜電。雖然電荷交換是因?yàn)閮蓚(gè)表面的接觸和分開(kāi)而產(chǎn)生的,只有當(dāng)其中一個(gè)表面的
電阻很高時(shí),
電流變的很小,電荷交換的效應(yīng)才會(huì)被注意到。因?yàn)椋姾蓵?huì)被入陷於那表面,在那里度過(guò)很長(zhǎng)一段時(shí)間,足夠讓這效應(yīng)被觀察到的一段時(shí)間。
庫(kù)侖定律
靜電學(xué)最基本的定律是
庫(kù)侖定律。一個(gè)
點(diǎn)電荷q作用于另一個(gè)點(diǎn)電荷 Q 的靜電力 F,可以用庫(kù)侖定律計(jì)算出來(lái)。
點(diǎn)電荷是理想化的帶電粒子。在這裏,稱點(diǎn)電荷 q 為
源點(diǎn)電荷,稱點(diǎn)電荷 Q 為
檢驗(yàn)電荷。靜電力的大小跟兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的距離的平方成反比,跟 q 、Q 的乘積成正比,作用力的方向沿連線,同號(hào)電荷相斥,異號(hào)電荷相吸:
其中,
C2
N-1
m-2是電常數(shù), r是從源點(diǎn)電荷 q 指向檢驗(yàn)電荷Q 的
向量,r 是其單位向量。
電場(chǎng)
電場(chǎng) E 定義為作用于一個(gè)檢驗(yàn)電荷 Q 的
靜電力F 除以 Q,用公式表示為
從這個(gè)定義和庫(kù)侖定律,一個(gè)源點(diǎn)電荷 q 產(chǎn)生的電場(chǎng)可以表達(dá)為
疊加原理
在靜電學(xué)裏,
疊加原理闡明,任何兩個(gè)點(diǎn)電荷的相互作用與其它點(diǎn)電荷無(wú)關(guān)。因此,給予 N個(gè)點(diǎn)電荷,我們可以應(yīng)用庫(kù)侖定律,單獨(dú)地計(jì)算每一個(gè)源點(diǎn)電荷 qi 作用于檢驗(yàn)電荷 Q 的靜電力 Fi 。這樣,作用於檢驗(yàn)電荷 Q的總靜電力 F是
。我們可以得到這便利。原因是庫(kù)侖定律
線性地相依於源點(diǎn)電荷 qi 。
將作用力除以檢驗(yàn)電荷 Q,可以得到電場(chǎng)。所以,總電場(chǎng) E 為,
其中,Ei 是源點(diǎn)電荷在檢驗(yàn)電荷的位置所產(chǎn)生的電場(chǎng)。
其中,Vi 是源點(diǎn)電荷在檢驗(yàn)電荷的位置所產(chǎn)生的電位。
高斯定律
高斯定律闡明,流出一個(gè)閉表面的
電通量與這閉曲面內(nèi)含的總電荷量成正比。比例常數(shù)是電常數(shù)的
倒數(shù)。用積分方程式形式表達(dá),
其中,dA是無(wú)窮小面積
元素,ρ是
電荷密度,dV是無(wú)窮小體積元素。用
微分方程式形式表達(dá),
。帕松方程式綜合電位的定義和高斯定律的微分方程式,可以給出電位 V和
電荷密度ρ之間的關(guān)系方程式,稱為
帕松方程式:
。給予點(diǎn)電荷的分布資料和充分的
邊界條件,應(yīng)用帕松方程式,我們可以計(jì)算在空間裏任何位置的電位 V 。根據(jù)唯一定理,這也是唯一的解答。
假若電荷密度是零,則帕松方程式變?yōu)槔绽狗匠淌剑?
。給予充分的邊界條件,應(yīng)用拉普拉斯方程式,我們可以計(jì)算在
真空裏任何位置的電位 V 。根據(jù)唯一定理,這也是唯一的解答。
在摩擦起電裏,兩種不同的物質(zhì),經(jīng)過(guò)接觸、摩擦、分開(kāi),這三道程序後,將羊毛摩擦於琥珀,會(huì)使琥珀獲得負(fù)電荷。這性質(zhì),錄于歷史文書(shū)
兩道程序後,也會(huì)產(chǎn)生靜電。由於大多數(shù)的表面都相當(dāng)粗糙,經(jīng)過(guò)接觸比經(jīng)過(guò)摩擦需要更多的時(shí)間來(lái)完成充電。摩擦增加了兩塊表面的附著接觸。由於導(dǎo)電物體很容易流失電荷
一個(gè)物體內(nèi)部的電荷,因?yàn)槭艿轿矬w以外的電荷的影響,而重新分布,稱此現(xiàn)象為
電荷感應(yīng)。將一個(gè)帶負(fù)電荷的物體 A 移至另一個(gè)物體 B 附近時(shí),物體 B 內(nèi)部離物體 A 較近的區(qū)域會(huì)帶有較多的正電荷。由于正電荷與負(fù)電荷相吸引,兩個(gè)物體會(huì)感受到吸引力的作用。例如,用一塊羊毛布摩擦一個(gè)塑膠氣球,這會(huì)使氣球得到負(fù)電荷。將這氣球拿到一座墻壁附近。那麼,氣球會(huì)被墻壁吸引而黏在墻壁上。這是因?yàn)殪o電感應(yīng),墻壁的自由電子會(huì)被
氣球的負(fù)電荷排斥,剩下正電荷。由于塑膠氣球的負(fù)電荷不容易移動(dòng),不會(huì)與墻壁
的正電荷中和。請(qǐng)參閱數(shù)據(jù)模擬網(wǎng)頁(yè)氣球與靜電。
靜電感應(yīng)的原理已經(jīng)成功地應(yīng)用于工業(yè)界很多年了,對(duì)于眾多工業(yè)有極大的貢獻(xiàn)。發(fā)展成功的靜電油漆系統(tǒng)可以經(jīng)濟(jì)地將勻地油漆在消費(fèi)品表面,包括汽車(chē)、腳踏車(chē)等等其它產(chǎn)品。